Question

如图①，将一张直角△ABC纸片折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△ECB为等腰三角形；继续将纸片沿△ECB的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样的矩形为“叠加矩形”．

（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕．

（2）如图③在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形△ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形．

（3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么必须满足的条件是什么？

（4）如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是什么？

Answer 1

 

考点： 几何变换综合题． 

分析： （1）图2中将三角形的三个角分别向三角形内部进行折叠即可；

（2）图3中只要使三角形一边上的高等于该边长即可；

（3）利用折叠后的两个重合的正方形可知，三角形一边长的一半和这一边上的高的一半都等于正方形的边长，所以三角形的一边和这边上的高应该相等；

（4）如果一个四边形能折叠成叠加矩形，可以将四边形的四个角分别向四边形内部折叠即可得到该结果，折痕应经过四边中点，而连接四边形各边中点得到矩形的话，该四边形的对角线应互相垂直．

解答： 解：（1）（2）

（3）一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形；

（4）对角线互相垂直．

点评： 此题考查是几何变换问题，是一道操作题，一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．关键是在操作的过程中，应善于分析图形，结合中点即可解决问题．