Question

10．已知a+x²=2013，b+x²=2014，c+x²=2015，且abc=6039．求$\frac{a}{bc}$+$\frac{b}{ac}$+$\frac{c}{ab}$-$\frac{1}{a}$$-\frac{1}{b}$-$\frac{1}{c}$的值．

Answer 1

分析 由已知等式求出a-b，a-c，b-c的值，原式通分并利用同分母分式的加减法则计算，再利用完全平方公式变形，把各自的值代入计算即可求出值．

解答 解：∵a+x²=2013，b+x²=2014，c+x²=2015，且abc=6039，
∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，
原式=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}-bc-ac-ab}{abc}$=$\frac{\frac{1}{2}[（a-b）^{2}+（a-c）^{2}+（b-c）^{2}]}{abc}$=$\frac{3}{6039}$=$\frac{1}{2013}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．