Question

已知二次函数的图象经过（1，-3）以及（0，-8）两点，且与x轴的两个交点之间的距离是2，求此函数的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：设抛物线解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），把点（1，-3）以及（0，-8）代入，然后利用根与系数的关系及代数式变形相结合来解答．

解答：解：抛物线解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），把点（1，-3）以及（0，-8）代入，得

-3=a+b+c -8=c

，
则b=5-a．
设抛物线与x轴交点的横坐标分别是x₁、x₂，则
x₁+x₂=-

b

a

=1-

5

a

，x₁•x₂=-

8

a

，
故|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=2，即

(1- 5 a )2-4×(- 8 a )

=2，
整理，得3a²-22a-25=0，
解得 a₁=

25

3

，a₂=-1
则b=-

10

3

或b=6．
故该抛物线的解析式为：y=

25

3

x²-x-8或y=-x²+6x-8．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．此题需要掌握根与系数的关系法与代数式变形相结合的知识．