Question

已知a，b，c满足|2a-4|+|b+2|+

(a-3)b2

+a²+c²=2+2ac，且b≠0，则函数y=ax²-bx+c的最小值是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的最值,非负数的性质：偶次方,二次根式有意义的条件,配方法的应用

专题：计算题

分析：根据非负数的性质求出a、b、c的值，得到函数解析式，利用解析式即可求出函数y=ax²-bx+c的最小值．

解答：解：
∵|2a-4|+|b+2|+

(a-3)b2

+a²+c²=2+2ac，
移项得|2a-4|+|b+2|+

(a-3)b2

+a²+c²-2ac=2，
整理得|2a-4|+|b+2|+

(a-3)b2

+（a-c）²=2．
当b不等于0
则 b²＞0，
则（a-3）≥0，
∴a≥3，
∵a≥3，
∴|2a-4|≥2，
∵各部分都大于0且等号右边为2，
∴|2a-4|=2，
a=3，
再整理得|b+2|+（a-c）²=0，
b=-2，
a=c=3，
∴函数y=ax²-bx+c的解析式为y=3x²+2x+3=3（x+

1

3

）²+

8

3

；
∴函数最小值为

8

3

．
故答案为

8

3

．

点评：本题考查了二次函数的最小值，根据非负数的性质求出函数解析式是解题的关键．