Question

6．江郎山位我国典型的丹霞地貌景观，被称为“中国丹霞第一奇峰”．要测量三块巨石中的最左边的“郎峰”的高度，在山脚的平地上选取一处观测点C，测得∠BCD=30°，∠ACD=45°，已知从观测点C到“郎峰”脚B的垂直高度为322米，如图所示，那么“郎峰”AB的高度约为多少？

Answer 1

分析 在直角△BCD中求出CD，进而在直角△ACD中求AD，AD-BD即可求得“郎峰”AB的高度．

解答 解：在直角△BCD中，tan∠BCD=$\frac{BD}{CD}$，
则CD=$\frac{BD}{tan∠BCD}$=$\frac{322}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=322$\sqrt{3}$（米）．
∴AD=CD×tan∠ACD=CD×tan45°=322$\sqrt{3}$（米）．
∴AB=AD-BD=322$\sqrt{3}$-322（米）．
故“郎峰”AB的高度约为（322$\sqrt{3}$-322）米．

点评 本题考查勾股定理的应用，运用三角函数定义解直角三角形．在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．