Question

9．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连AE、BD，且AE、BD交于点F，若DE：EC=2：3，则S_△DEF：S_△ABF等于（　　）

• A． $\frac{4}{25}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{4}{9}$

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，即可证得△DEF∽△BAF，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△DEF∽△BAF，
∴$\frac{{S}_{△DEF}}{S△ABF}$=${（\frac{DE}{AB}）}^{2}$，
∵DE：EC=2：3，
∴DE：CD=DE：AB=2：5，
∴S_△DEF：S_△ABF=4：25．
故选A．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．