Question

如图，点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE∥BC，AE=

1

2

AC，F为AC的中点．
（1）设

BF

=

a

，

AC

=

b

，试用x

a

+y

b

的形式表示

AB

、

ED

；（x、y为实数）
（2）作出

BF

在

BA

、

BC

上的分向量．（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）

Answer 1

考点：*平面向量

专题：

分析：（1）由DE∥BC，AE=

1

2

AC，F为AC的中点，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例与三角形法则，即可求得答案；
（2）利用平行四边形法则，即可作出

BF

在

BA

、

BC

上的分向量．⊥

解答：解：（1）∵

AC

=

b

，F为AC的中点，
∴

AF

=

FC

=

1

2

AC

=

1

2

b

，
∵

BF

=

a

，
∴

AB

=

AF

-

BF

=

1

2

b

-

a

，

BC

=

BF

+

FC

=

a

+

1

2

b

；
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DE：BC=AE：AC，
∵AE=

1

2

AC，
∴

ED

=

1

2

BC

=

1

2

（

a

+

1

2

b

）=

1

2

a

+

1

4

b

；

（2）如图：过点F作FN∥AB，交BC于点N，FM∥AB交AB于点M，则

BM

与

BN

即为所求．

点评：此题考查了平面向量的知识．此题难度适中，注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．