题目内容
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且BC=5，AD=3，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB和AC上，如果设边EF的长为x（0＜x＜3），矩形EFGH的面积为y，那么y关于x的函数解析式是考点：相似三角形的判定与性质,根据实际问题列二次函数关系式
专题：
分析：设边EF的长为x（0＜x＜3），则AN=3-x，进而利用已知得出△AEH∽△ABC，进而得出EH的长，即可得出答案．
解答：
解：设边EF的长为x（0＜x＜3），则AN=3-x，
∵EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC，
∴
=
，
∴
=
，
解得：EH=
（3-x），
∵矩形EFGH的面积为y，
∴y关于x的函数解析式是：y=
（3-x）×x=-
x2+5x．
故答案为：y=-
x2+5x．
解：设边EF的长为x（0＜x＜3），则AN=3-x，∵EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC，
∴
| AN |
| AD |
| EH |
| BC |
∴
| 3-x |
| 3 |
| EH |
| 5 |
解得：EH=
| 5 |
| 3 |
∵矩形EFGH的面积为y，
∴y关于x的函数解析式是：y=
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
故答案为：y=-
| 5 |
| 3 |
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及根据实际问题列二次函数解析式，根据已知得出EH的长是解题关键．
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