题目内容
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201401/133/1e3df85b.png)
考点:全等三角形的判定与性质,正方形的性质
专题:
分析:过C作CH⊥AB于H,过G作GO⊥EA交EA延长线于O,推出∠O=∠CHA=90°,根据正方形的性质得出AE=AB,AC=AG,∠EAB=∠GAC=90°,求出∠GAO=∠CAH,证△AGO≌△ACH,推出GO=CH,根据三角形面积公式求出即可.
解答:![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201401/134/b5274646.png)
解:△ABC和△AEG的面积相等,
理由是:过C作CH⊥AB于H,过G作GO⊥EA交EA延长线于O,
则∠O=∠CHA=90°,
∴∠EAG+∠GAO=180°,
∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形,
∴AE=AB,AC=AG,∠EAB=∠GAC=90°,
∴∠EAG+∠HAC=360°-90°-90°=180°,
∴∠GAO=∠CAH,
在△AGO和△ACH中
∴△AGO≌△ACH,
∴GO=CH,
∵AE=AB,S△ABC=
AB×CH,S△ACH=
AE×GO,
∴△ABC和△AEG的面积相等.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201401/134/b5274646.png)
解:△ABC和△AEG的面积相等,
理由是:过C作CH⊥AB于H,过G作GO⊥EA交EA延长线于O,
则∠O=∠CHA=90°,
∴∠EAG+∠GAO=180°,
∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形,
∴AE=AB,AC=AG,∠EAB=∠GAC=90°,
∴∠EAG+∠HAC=360°-90°-90°=180°,
∴∠GAO=∠CAH,
在△AGO和△ACH中
|
∴△AGO≌△ACH,
∴GO=CH,
∵AE=AB,S△ABC=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴△ABC和△AEG的面积相等.
点评:本题考查了正方形的性质,三角形的面积,全等三角形的性质和判定的应用,关键是求出AE=AB和边上的高GO=CH.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
以下列长度的三条线段为边,可以构成三角形的是( )
A、1,4,7 |
B、2,5,8 |
C、3,6,9 |
D、4,6,8 |