Question

在一次聚餐中，小明发现用圆形铁盘加热食物时，铁盘边缘部分的食物先熟，中间部分的食物后熟，说明铁盘不同位置的温度有差异．针对这一现象，他收集了如下统计图表：

（1）表中，随着正多边形边数的增加，边缘温度方差如何变化？边缘温度最稳定的是哪一种形状的铁盘？
（2）如图中，最有可能表示圆形铁盘温度分布的曲线序号是

 

．
（3）已知各正多边形（包含圆）的面积相等．图一中点A、B的数值对应曲线的端点，点O表示正多边形中心．观察如图，下列说法正确的有

 

．（填写正确选项的序号）
a．可以看出，曲线②表示的整体温度比曲线③表示的整体温度稳定．
b．OA与OB长度不同，其意义是不同正多边形的顶点距各自中心的距离不同．
c．曲线②表示的铁盘的边数比曲线①表示的铁盘的边数少．
d．如果曲线①代表正四边形，且OA²：OB²=3

3

：4，那么曲线②可以代表正六边形．

Answer 1

考点：正多边形和圆,方差

专题：

分析：（1）直接根据表格中方差的数据即可得出结论；
（2）由表可知，圆盘的温度方差最小，由此可得出结论；
（3）根据曲线的特点对各小题进行逐一分析即可．

解答：解：（1）由表可知，边缘温度方差越来越小，边缘温度最稳定的是圆形铁盘；

（2）∵由表可知，圆盘的温度方差最小，
∴曲线较缓的部分的部分表示圆形铁盘温度分布的曲线，即③．
故答案为：③；

（3）a、由图可知，曲线③表示的整体温度比曲线②表示的整体温度稳定，故本小题错误；
b、OA与OB长度不同，其意义是不同正多边形的顶点距各自中心的距离不同，故本小题正确；
c、曲线②表示的铁盘的边数比曲线①表示的铁盘的边数少多，故本小题错误；
d、由曲线图可知，当OB一定时，曲线②的温度比曲线①低，故本小题正确．
故答案为：b，d．

点评：本题考查的是正多边形和圆，熟知方差的定义是解答此题的关键．