Question

如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AC边上的B₁点处，使A落在A₁点处，则∠AA₁B₁=

 

°．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：根据旋转的性质，可得对应角相等，对应线段相等，根据等腰三角形的性质，可得∠AA₁C与∠A₁AC的关系，根据角的和差，可得答案．

解答：解：在△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AC边上的B₁点处，使A落在A₁点处，
∴AC=A′C，∠B₁A₁C=∠BAC=30°，∠ACA₁=∠BCA=180°-30°-70°=80°，
∴∠CA₁A=∠CAA₁=（180°-80°）÷2=50°，
由角的和差得
∠AA₁B₁=∠AA₁C-∠B₁A₁C=50°-30°=20°，
故答案为：20．

点评：本题考查了旋转的性质，理解旋转前后的两个图形全等是解题关键．