Question

18．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于E，过点C的切线CF交AB延长线于F，连接CO并延长交AD于G，且CG⊥AD．求证：△CEF≌△DEA．

Answer 1

分析 由CF是⊙O的切线，易得CG⊥CF，证得CF∥AD，得出∠ECF=∠EDA，∠F=∠A，根据垂径定理得出CE=DE，然后根据AAS即可证得△CEF≌△DEA．

解答 证明：∵CF是⊙O的切线
∴∠OCF=90°，
∴CG⊥CF，
又∵CG⊥AD，
∴CF∥AD，
∴∠ECF=∠EDA，∠F=∠A，
∵直径AB垂直弦CD，
∴CE=DE，
在△CEF和△DEA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ECF=∠EDA}\\{∠F=∠A}\\{CE=DE}\end{array}\right.$，
∴△CEF≌△DEA（ASA）．

点评 此题考查了切线的性质、平行线的判定和性质、垂径定理以及全等三角形的判定．熟练掌握性质定理是解此题的关键．