Question

16．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习，图中l_甲、l_乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象．以下说法：①从单位到培训中心，乙比甲少用了30分钟；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8千米后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 ①根据图象即可直接求得两车所用时间，从而判断；
②根据路程是10千米，以及①的结论即可直接求得甲的速度；
③④首先根据待定系数法求得两个函数的解析式，然后求交点即可．

解答 解：①甲所用的时间是40分钟，乙所用的时间是28-18=10分钟，则从单位到培训中心，乙比甲少用了30分钟正确；
②甲的平均速度是$\frac{10}{\frac{40}{60}}$=15km/小时，故命题正确；
③设甲的函数解析式是y=kx，根据题意得：40k=10，
解得：k=$\frac{1}{4}$，则解析式是y=$\frac{1}{4}$x，
设乙的解析式是y=mx+n，
则
$\left\{\begin{array}{l}{28\\;m+\\;n=10}\\{18\\;m+\\;n=0}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{\\;m=1}\\{\\;n=-18}\end{array}\right.$，
则函数的解析式是y=x-18，
根据题题意得$\left\{\begin{array}{l}{\\;y=\frac{1}{4}\\;x}\\{\\;y=\\;x-18}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{\\;x=24}\\{\\;y=6}\end{array}\right.$，
则24-18=6，
则乙出发24分钟后，路程是6千米处追上甲，则③错误；
乙出发24-18=6分钟后追上甲，④正确．
故选B．

点评 本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．