Question

6．如图所示，在矩形ABCD中，EF是BD的垂直平分线，BD=40米，EF=30米，求证四边形BEDF是菱形，并求出它的面积．

Answer 1

分析 连接DE、BF，因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD，进而求证DF=BE，再求证FD=FB，即可判定四边形BFDE是菱形；根据菱形面积计算公式即可计算菱形BFDE的面积．

解答 （1）证明：如图，连接DE、BF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠ODF=∠OBE，
由EF垂直平分BD，
得OD=OB，∠DOF=∠BOE=90°，
∴△DOF是△BOE成旋转对称，
故DF=BE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
又∵EF是BD的垂直平分线，
∴FD=FB，
∴四边形BFDE是菱形；

（2）解：∵四边形BFDE是菱形；
∴S_菱形BFDE=$\frac{1}{2}$EF•BD=$\frac{1}{2}$×30×40=600（米²）．
答：四边形BFDE的面积为600（米²）．

点评 本题考查了菱形的判定，矩形对边相等且平行的性质，垂直平分线的性质，本题中求证DF=BE是解题的关键．