Question

5．如图，在平面直角坐标系中，已知B（8，0），C（0.6），P（-3，3），现将一直角三角板EPF的直角顶点放在点P处，EP交y轴于N，FP交x轴于M，把△EPF绕点P旋转，请问0M+ON是否为一定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由．

Answer 1

分析 作PG⊥x轴于G，PH⊥y轴于H，得到矩形PGOH，根据矩形的性质和全等三角形的判定定理证明△NPH≌△MPG，得到NH=MG，根据图形的性质得到答案．

解答 解：0M+ON为一定值6，
理由如下：作PG⊥x轴于G，PH⊥y轴于H，
∴四边形PGOH为矩形，
∴∠HPG=90°，又∠EPF=90°，
∴∠NPH=∠MPG，
∵P（-3，3），
∴PH=PG=3，
在△NPH和△MPG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠NPH=∠MPG}\\{PH=PG}\\{∠NHP=∠MGP}\end{array}\right.$，
∴△NPH≌△MPG，
∴NH=MG，
∴0M+ON=OG+OH=6．

点评 本题考查的是坐标与图形的性质、确定三角形的判定和性质，正确作出辅助线、构造全等三角形是解题的关键．