题目内容
6．
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？
（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？
分析 （1）已知AD∥BC，添加PD=CQ即可判断以PQDC为顶点的四边形是平行四边形．
（2）点P处可能为直角，点Q处也可能是直角，而后求解即可．
解答 解：（1）当PQ∥CD时，四边形PDCB是平行四边形，
此时PD=QC，
∴12-2t=t，
∴t=4．
∴当t=4时，四边形PQDC是平行四边形．
（2）过D点，DF⊥BC于F，
∴DF=AB=8．
FC=BC-AD=18-12=6，CD=10，
①当PQ⊥BC，
则BQ+CQ=18．即：2t+t=18，
∴t=6；
②当QP⊥PC，此时P一定在DC上，
CP1=10+12-2t=22-2t，CQ2=t，
易知，△CDF∽△CQ2P1，
∴$\frac{22-2t}{6}=\frac{t}{10}$，
解得：t=$\frac{110}{13}$，
③情形：当PC⊥BC时，因∠DCB＜90°，此种情形不存在．
∴当t=6或$\frac{110}{13}$时，△PQC是直角三角形．
点评 此题主要考查了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形以及圆与圆的位置关系等知识，注意分情况讨论和常见知识的应用．
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16．
如图，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，给出下列结论：
①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF．
其中结论正确的共有（ ）
如图，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，给出下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF．
其中结论正确的共有（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
17．下列根式中，是最简二次根式的为（ ）
| A． | $\sqrt{8a}$ | B． | $\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$ | C． | $\sqrt{0.1x}$ | D． | $\sqrt{{a}^{5}}$ |
如图∠AOB=α°，OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线…OAn、OBn分别是∠An-1OM和∠MOBn-1的平分线，则∠AnOBn=$\frac{1}{{2}^{n}}$α°．
18．下列说法正确的是（ ）
| A． | 同位角相等 | B． | 对顶角相等 | ||
| C． | 相等的角一定是对顶角 | D． | 角的大小与边的长短有关 |
如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=20°，则∠E=40°．