Question

1．如图∠AOB=α°，OA₁、OB₁分别是∠AOM和∠MOB的平分线，OA₂、OB₂分别是∠A₁OM和∠MOB₁的平分线，OA₃、OB₃分别是∠A₂OM和∠MOB₂的平分线…OA_n、OB_n分别是∠A_n-1OM和∠MOB_n-1的平分线，则∠A_nOB_n=$\frac{1}{{2}^{n}}$α°．

Answer 1

分析 首先根据OA₁、OB₁分别是∠AOM和∠MOB的平分线，可得∠A₁OB₁=$\frac{1}{2}$α°；然后根据OA₂、OB₂分别是∠A₁OM和∠MOB₁的平分线，可得∠A₂OB₂=$\frac{1}{2}$∠A₁OB₁=$\frac{1}{2}×$$\frac{1}{2}$α°=$\frac{1}{{2}^{2}}$α°；再根据OA₃、OB₃分别是∠A₂OM和∠MOB₂的平分线，可得∠A₃OB₃=$\frac{1}{2}$∠A₂OB₂=$\frac{1}{2}×$$\frac{1}{{2}^{2}}$α°=$\frac{1}{{2}^{3}}$α°，…，据此判断出∠A_nOB_n=$\frac{1}{{2}^{n}}$α°即可．

解答 解：∵OA₁、OB₁分别是∠AOM和∠MOB的平分线，
∴∠A₁OB₁=$\frac{1}{2}$α°；
∵OA₂、OB₂分别是∠A₁OM和∠MOB₁的平分线，
∴∠A₂OB₂=$\frac{1}{2}$∠A₁OB₁=$\frac{1}{2}×$$\frac{1}{2}$α°=$\frac{1}{{2}^{2}}$α°；
∵OA₃、OB₃分别是∠A₂OM和∠MOB₂的平分线，
∴∠A₃OB₃=$\frac{1}{2}$∠A₂OB₂=$\frac{1}{2}×$$\frac{1}{{2}^{2}}$α°=$\frac{1}{{2}^{3}}$α°；
…，
∵OA_n、OB_n分别是∠A_n-1OM和∠MOB_n-1的平分线，
则∠A_nOB_n=$\frac{1}{{2}^{n}}$α°．
故答案为：$\frac{1}{{2}^{n}}$α°．

点评 此题主要考查了角的计算，考查了分析推理能力，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确角的平分线的性质：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角．