Question

如图，AD⊥BE于点C，点C是BE的中点，AB=DE，
求证：AB∥DE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行线的判定

专题：证明题

分析：根据直角三角形的判定定理HL可得出Rt△ACB≌Rt△DCE，则∠B=∠E从而得出AB∥DE．

解答：证明：∵AD⊥BE，
∴∠ACB=∠DCE=90°，
∵C是BE的中点，
∴BC=EC，
在Rt△ACB和Rt△DCE中，

AB=DE BC=EC

，
∴Rt△ACB≌Rt△DCE（HL），
∴∠B=∠E（全等三角形的对应角相等），
∴AB∥DE．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，以及平行线的判定，正确证明三角形全等是关键．