Question

20．抛物线y=-x²+mx-m的顶点在正方形0ABC内（包含在正方形的边上），O（0，0），A（3，0），C（0，3）．则m的取值范围是0≤m≤6．

Answer 1

分析 根据顶点公式求得顶点坐标，然后根据题意列出不等式组，解不等式组即可．

解答 解：∵抛物线y=-x²+mx-m，
∴顶点横坐标x=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{m}{2}$，纵坐标y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{4m-{m}^{2}}{-4}$=$\frac{1}{4}$m²-m，
∵抛物线y=-x²+mx-m的顶点在正方形0ABC内（包含在正方形的边上），O（0，0），A（3，0），C（0，3）．
∴0≤$\frac{m}{2}$≤3，0≤$\frac{1}{4}$m²-m≤3，
解得0≤m≤6．
故答案为0≤m≤6．

点评 本题考查了二次函数的性质，根据题意列出关于m的不等式是解题的关键．