Question

12．在△ABC中，∠C=90°，a=9，c=15，解这个直角三角形．

Answer 1

分析 可根据勾股定理求出b的值，再根据三角函数的定义求出sinA，由此可得到∠A及∠A的余角∠B的值．

解答 解：∵∠C=90°，a=9，c=15，
∴根据勾股定理可得，
b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}-{9}^{2}}$=12．
根据三角函数的定义可得，
sinA=$\frac{a}{c}$=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$，
∴∠A≈37°，
∴∠B≈53°．

点评 本题主要考查了勾股定理、三角函数的定义，已知三角函数值求角度、余角等知识，在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形解直角三角形．