Question

4．如图，某学校数学兴趣小组想了解“第25届世界技巧锦标赛倒计时”广告牌的高度，他们在A点处测得广告牌底端C点的仰角为30°，然后向广告牌前进10m到达点B处，又测得C点的仰角为60°．请你根据以上数据求广告牌底端C点离地面的高度．（结果保留根号）

Answer 1

分析 过C点作CD⊥AB于D，根据三角形外角的性质得出∠CBD=∠CAB+∠ACB，故可得出∠ACB=30°，BC=AB=10．在Rt△BCD中根据sin60°=$\frac{CD}{BC}$即可得出CD的长．

解答 解：过C点作CD⊥AB于D，
∵∠CBD=∠CAB+∠ACB，
∴∠ACB=30°，
∴∠ACB=∠CAB，
∴BC=AB=10．
在Rt△BCD中，
sin60°=$\frac{CD}{BC}$，
∴CD=10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=5$\sqrt{3}$（m）．
因此C点离地面的高度为5$\sqrt{3}$m．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．