Question

13．如图，在△ABC中，AB=AC=8，D是BC上一动点（D与B、C不重合），且DE∥AC，DF∥AB，则四边形DEAF的周长是16．

Answer 1

分析 根据等角对等边可得∠B=∠C，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠CDE，然后根据等角对等边可得CE=DE，同理可得BF=DF，然后求出四边形DEAF的周长=AB+AC，代入数据进行计算即可得解．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE∥AB，
∴∠B=∠CDE，
∴CE=DE，
同理可得BF=DF，
∴四边形DEAF的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC，
∵AB=AC=8，
∴四边形DEAF的周长=8+8=16．
故答案为：16．

点评 本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记等腰三角形的性质与判定求出四边形DEAF的周长=AB+AC是解题的关键．