Question

20．已知，点D是三角形ABC边AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，延长BC至点F，延长DE至点K，使EK平分∠AEF．
（1）如图①，求证：∠ACB-∠CEF=∠DEC；
（2）如图②，若EG平分∠CEF，EG与DF交于点G，且∠ACB：∠CEG=11：2，求∠EFB的度数．

Answer 1

分析 （1）先根据EK平分∠AEF，得出∠1=∠2=∠3，再根据∠CEK-∠CEF=∠2，得出结论∠ACB-∠CEF=∠DEC；
（2）先根据EG平分∠CEF，∠ACB：∠CEG=11：2，可设∠CEG=∠GEF=2x，再根据∠3+∠CEK=180°，列出方程7x+∠11x=180°，求得x的值，最后根据EK∥CF，求得∠EFB=∠2=70°．

解答 解：（1）∵DE∥BC，
∴∠ACB=∠CEK，
∵EK平分∠AEF，
∴∠1=∠2，
又∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2=∠3，
∵∠CEK-∠CEF=∠2，
∴∠ACB-∠CEF=∠DEC；

（2）∵EG平分∠CEF，∠ACB：∠CEG=11：2，
∴可设∠CEG=∠GEF=2x，则∠ACB=∠CEK=11x，
∴∠2=7x=∠3，
又∵∠3+∠CEK=180°，
∴7x+∠11x=180°，
∴x=10°，
∴∠2=70°，
又∵EK∥CF，
∴∠EFB=∠2=70°．

点评 本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键掌握：两直线平行，内错角相等．解题时注意方程思想的运用．