Question

15．如图1，有若干张边长为a的小正方形①、长为b宽为a的长方形②以及边长为b的大正方形③的纸片．

（1）已知小正方形①与大正方形③的面积之和为169，长方形②的周长为34，求长方形②的面积．
（2）如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，请你将它们拼成一个大长方形 （在图2虚线框内画出图形），并运用面积之间的关系，将多项式a²+3ab+2b²分解因式．

Answer 1

分析 （1）根据题意表示出a+b与a²+b²的值，利用完全平方公式求出ab的值，即可确定出所求；
（2）根据题意画出相应的图形，将多项式分解即可．

解答 解：（1）由题意得：a+b=17，a²+b²=169，
∵（a+b）²=a²+b²+2ab∴289=169+2ab，
∴ab=60，
∴长方形②的面积为60；
（2）如图：
     
∴a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b）．

点评 此题考查了因式分解的应用，弄清题意是解本题的关键．