Question

18．用四块长为a、宽为b的长方形材料（如图1）拼成一个大长方形（如图2）或大正方形（如图3），中间分别空出一个小长方形A和一个小正方形B

（1）求（如图1）长方形材料的面积；（用a、b的代数式表示）
（2）通过计算说明A、B的面积哪一个比较大．
（3）根据（如图4），利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式．

Answer 1

分析 （1）根据矩形的面积公式可得出答案．
（2）分别求出A的长和宽，求出B的边长，从而计算出面积即可作出比较．
（3）求出新形成的矩形的长和宽，根据面积相等即可得出答案．

解答 解：（1）S=长×宽=ab；

（2）根据图形可得：A矩形的长=（a-2b），宽=a；B正方形的边长=a-b，
A矩形的面积=a²-2ab，B正方形的面积=a²-2ab+b²，
正方形面积-矩形的面积=b²，
∴正方形的面积大；

（3）根据图形可得：4a²-b²=（2a-b）（2a+b）．

点评 本题考查平方差公式的背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．