Question

如图：AB⊥CD，CD为⊙O直径，且AB=20，CE=4，那么⊙O的半径是（　　）

• A、

  27

  2

• B、14
• C、

  29

  2

• D、15

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：连接OA，设⊙O的半径为R，根据垂径定理求出AE，根据勾股定理得出关于R的方程，求出方程的解即可．

解答：解：连接OA，
设⊙O的半径为R，
∵AB⊥CD，CD为⊙O直径，AB=20，
∴AE=BE=10，
在Rt△OEA中，OA=R，OE=R-4，AE=10，由勾股定理得：R²=10²+（R-4）²，
解得：R=

29

2

，
故选C．

点评：本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，解此题的关键是能构造直角三角形并得出关于R的方程，注意：垂直于弦的直径平分这条弦，难度适中．