Question

如图，等腰直角三角形ABC中，AD是底边BC上的高，现将△ABD沿DC方向平移，使点D和点C重合，若重叠部分（阴影部分）的面积是4，则△ABC的腰长为

 

．

Answer 1

考点：平移的性质

专题：

分析：根据等腰直角三角形的性质得出∠B=∠C=45°，故可得出△CDE是等腰直角三角形，根据重叠部分（阴影部分）的面积是4求出DE的长，故可得出CD的长，再根据勾股定理即可得出AC的长．

解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，
∴△CDE是等腰直角三角形．
∵重叠部分（阴影部分）的面积是4，
∴

1

2

DE²=4，解得DE=2

2

，
∴CD=

DE

sin45°

=

2 2

2 2

=4，
∴AC=

2CD2

=

2×42

=4

2

．
故答案为：4

2

．

点评：本题考查的是平移的性质，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．