Question

如图，△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角的平分线交于P点，PD⊥AC于D，PH⊥BA于H，
（1）若点P到直线BA的距离是5cm，求点P到直线BC的距离；
（2）求证：点P在∠HAC的平分线上．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：证明题

分析：（1）过P作PF⊥BE于F，由于BP平分∠ABC，PH⊥BA，PF⊥BE，则根据角平分线的性质即可得到PH=PF=5cm；
（2）根据角平分线的性质得PF=PD，则PD=PH，于是根据到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上得到AP平分∠HAD．

解答：（1）解：过P作PF⊥BE于F，如图，
∵BP平分∠ABC，PH⊥BA于H，PF⊥BE于F，
∴PH=PF=5cm，
∴点P到直线BC的距离为5cm；
（2）证明：∵CP平分∠ACE，PD⊥AC于D，PF⊥BE于F，
∴PF=PD，
∴PD=PH，
∴AP平分∠HAD．

点评：本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了角平分线定理的逆定理．