题目内容

2．问题：若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角有什么数量关系？
探究：
（1）如图1，AB∥CD，AE∥CF，探究∠A与∠C的关系，并说明理由；
（2）如图2，AB∥CD，AE∥CF，探究∠A与∠C的关系，并说明理由；
结论：请用一句话概括上面得到的结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
运用：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，其中一个角等于50°，则另一个角的度数为50°或130°

分析 （1）由已知AB∥CD，AE∥CF，根据平行线的性质得：∠A=∠1，∠1=∠C⇒∠A=∠C．
（2）由已知AB∥CD，AE∥CF，得：∠A+∠1=180°，∠1=∠2，∠C=∠2⇒∠C+∠A=180°．
由（1）和（2）得出结论如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．

解答 解：（1）如图1，AB∥CD，AE∥CF．猜想∠A与∠C的数量关系是：相等．
理由是：∵AE∥CF，
∴∠A=∠1．
∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∴∠A=∠C；
（2）如图2，AB∥CD，AE∥CF．猜想∠A与∠C的数量关系是：互补．
理由是：∵AE∥CF，
∴∠A+∠1=180°．
∵AB∥CD，
∴∠2=∠C，
∵∠2=∠1，
∴∠A+∠C=180°，
即∠A与∠C互补．
由（1）（2）可以得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
故答案是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，其中一个角等于50°，则另一个角的度数为50°或130°；
故答案为：50°或130°．

点评 此题考查了平行线的性质．
总结：平行线性质定理
定理1：两直线平行，同位角相等．
定理2：两直线平行，同旁内角互补． 
定理3：两直线平行，内错角相等．

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