Question

7．先化简$\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-2x}$÷（x-$\frac{4}{x}$），然后从-2，$\sqrt{3}-2$，2三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．

Answer 1

分析 先将原式化简，然后从-2，$\sqrt{3}-2$，2三个数中选取使得原分式有意义的x的值代入化简后的分式即可解答本题．

解答 解：$\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-2x}$÷（x-$\frac{4}{x}$）
=$\frac{（x-2）^{2}}{x（x-2）}÷\frac{{x}^{2}-4}{x}$
=$\frac{（x-2）^{2}}{x（x-2）}×\frac{x}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{1}{x+2}$，
当x=$\sqrt{3}$-2时，原式=$\frac{1}{\sqrt{3}-2+2}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式的化简求值的方法，注意代入的x的值必须使得原分式有意义，即x的不等于0，±2．