Question

某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．电脑单价A型：6000元；B型：4000元；C型：2500元；D型：5000元；E型：2000元；
（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．

Answer 1

考点：列表法与树状图法

专题：

分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）可求得A型号电脑被选中的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（3）分别从选用方案AD时，与选用方案AE时，去分析求解即可求得答案．

解答：解：（1）画树状图得：

∴有6种选择方案：AD、AE、BD、BE、CD、CE；

（2）∵（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，且A型号电脑被选中的有2种情况，
∴A型号电脑被选中的概率是：

2

6

=

1

3

；

（3）选用方案AD时，设购买A型号电脑x台，D型号电脑y台，
由题意得：

x+y=36  6000x+5000y=100000

，
解得

x=-80  y=116

（不合题意，舍去），
选用方案AE时，设购买A型号电脑x台，E型号电脑y台，
由题意得：

x+y=36  6000x+2000y=100000

，
解得

x=7  y=29

，
∴希望中学购买了7台A型号电脑．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．