题目内容
阅读对话，解答问题．
（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；
（2）小冬抽出（a，b）中使关于x的一元二次方程x2-ax+2b=0根为有理数的是小丽赢，方程的根为无理数的是小兵赢，你觉得游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏方案．
（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；
（2）小冬抽出（a，b）中使关于x的一元二次方程x2-ax+2b=0根为有理数的是小丽赢，方程的根为无理数的是小兵赢，你觉得游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏方案．
考点：游戏公平性,列表法与树状图法
专题：
分析：（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；
（2）由表格，结合一元二次方程根的情况，即可求得小丽赢与小兵赢的概率，比较概率的大小，即可知游戏是否公平；设计方案只要赢得概率一样，即游戏就公平．
（2）由表格，结合一元二次方程根的情况，即可求得小丽赢与小兵赢的概率，比较概率的大小，即可知游戏是否公平；设计方案只要赢得概率一样，即游戏就公平．
解答：解：（1）（a，b）对应的表格为：
（2）游戏不公平，
∵符合有理数根的有2种，而符合无理数根的只有1种；
∴P（小丽赢）=
，P（小兵赢）=
，
∴P（小丽赢）≠P（小兵赢），
∴不公平．
设计方案：小冬抽出（a，b）中使关于x的一元二次方程x2-ax+2b=0根为等根的是小丽赢，方程的根为无理数的是小兵赢．
| a b |
1 | 2 | 3 |
| 1 | （1，1） | （1，2） | （1，3） |
| 2 | （2，1） | （2，2） | （2，3） |
| 3 | （3，1） | （3，2） | （3，3） |
| 4 | （4，1） | （4，2） | （4，3） |
∵符合有理数根的有2种，而符合无理数根的只有1种；
∴P（小丽赢）=
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 12 |
∴P（小丽赢）≠P（小兵赢），
∴不公平．
设计方案：小冬抽出（a，b）中使关于x的一元二次方程x2-ax+2b=0根为等根的是小丽赢，方程的根为无理数的是小兵赢．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
练习册系列答案
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