题目内容

13．已知A，B，C为直线l上的三点，线段AB=9cm，BC=1cm，那么A，C两点间的距离是8cm或10cm．

分析 分类讨论：点C在线段AB上和点C在射线AB上两种情况．

解答 解：分两种情况：
①如图1，点C在线段AB上，则AC=AB-BC=9-1=8（cm）；
②如图2，点C在线段AB的延长线上，AC=AB+BC=9+1=10（ cm）．
故答案为：8cm或10cm．

点评 本题考查了两点间的距离．需要分类讨论，以防漏解．

练习册系列答案
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3．如图，是一种用于装修的人字形梯，合拢时，梯子的长为2.6米，距调查，这种梯子在张角为30°时最安全．
（1）求梯子最安全时，梯子能达到的最大高度是多少？（精确到0.1米）
（2）装修时，房顶距离地面3.6米，一个人坐在梯子最顶端时，他的手臂能达到的最大高度比梯子最顶端高出1.1米．要使装修正常进行，那么梯子张角至多为多少度？（精确到0.1度）
（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.94，sin15.94°≈0.27，cos15.94°≈0.96）
4．多边形的内角中，最多有4个直角．
1．已知抛物线y=-2x2+12x-13，则下列关于此抛物线说法正确的是（　　）
A．开口向下，对称轴为直线x=-3B．顶点坐标为（-3，5）
C．最小值为5D．当x＞3时，y随x的增大而减小
8．已知抛物线y=ax2经过点（1，3）．
（1）求a的值；
（2）当x=3时，求y值．
18．阅读材料：我们知道，抛物线y=ax2+bx+c的表达式都可以化成y=a（x-h）2+k的形式，其中（h，k）为抛物线的顶点，已知抛物线y=a（x-h）2+k与y轴交于点A，它的顶点为B，点A，B关于原点O的对称点分别是点C，D，若点A，B，C，D中任何三个都不在同一直线上，则定义四边形ABCD为抛物线y=a（x-h）2+k的友好四边形，直线AB为抛物线y=a（x-h）2+k的友好直线．
解决问题：
（1）如图1，求抛物线y=a（x-2）2+1的友好直线AB的解析式，并直接写出该抛物线的友好四边形ABCD的面积；
（2）如图2，若抛物线y=a（x-h）2+k（h＞0）的友好直线是y=x-3，友好四边形的面积为12，求此抛物线的解析式；
拓展延伸：
（3）如图3，若抛物线y=a（x-h）2+k的友好直线是y=-2x+m（m＞0），探究下列问题：
①若抛物线y=a（x-h）2+k的友好四边形ABCD是菱形，求此时抛物线的顶点坐标，用含m的代数式表示；
②若抛物线若y=a（x-h）2+k的友好四边形ABCD是矩形，求此时抛物线的顶点坐标，用含m的代数式表示．
5．已知α，β是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2014a+a2）（1+2014β+β2）的值为（　　）
A．1B．2C．3D．4
2．方程（m-5）（m+1）=m-5的解是（　　）
A．m=0B．m=5C．m=5或m=0D．m=5或m=-1
3．下列各数中，最大的数是（　　）
A．-2B．0C．$\frac{1}{2}$D．-0.3

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