Question

11．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD的交于O，EF过点O交AD于点E，交BC于点F．若BC=6，AB=5，OF=2，求四边形ABFE的周长．

Answer 1

分析 利用全等的性质得到△AEO≌△CFO，即可求出四边形的周长．

解答 解：已知AB=5，BC=6，OE=2，
根据平行四边形的性质，AB=CD=4，BC=AD=5，
在△AEO和△CFO中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠AOE=∠COF}\\{OA=OC}\\{∠OAE=∠OCF}\end{array}\right.$，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴OE=OF=2，AE=FC，
则四边形ABFE的周长=AB+BF+AE+EF=AB+BC+EF=5+6+4=15．

点评 本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．