Question

8．已知如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA、OB、AB的长分别是3，4，5．求其他各边以及两条对角线的长度．

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理，先证明AC⊥BD，得四边形ABCD是菱形，即可解决问题．

解答 解：∵OA=3，OB=4，AB=5，
∴OA²+OB²=3²+4²=25，AB²=25，
∴AO²+OB²=AB²，
∴∠AOB=90°，
∴AC⊥DB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，AC=2A0=6，BD=2BO=8．

点评 本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是利用勾股定理的逆定理得出对角线互相垂直，属于中考常考题型．