Question

14．2015年12月19日郑州机场T2航站楼正式启用，为了宣传T2航站楼，机场反面要印刷一批宣传材料，经招标，某印务公司中标，该印务公司提出3种方案：
方案一：每份材料收印刷费1元；
方案二：收制版费1000元，另外每份材料收印刷费m元；
方案三：印数在1000份以内时，每份材料收印刷费1.2元，超过1000份时超过部分按每份n元收取．
（1）若机场方面选用方案二和方案三各印刷2000份材料需花费3900元，选用方案二和方案三各印刷3000份材料需花费5100元，请求出m和n的值；
（2）分别写出各方案的收费y（元）与印刷材料的份数x（份）之间的函数关系式；
（3）若机场方面预计要印刷5000份以内的宣传材料，请根据图象求出A、B、C的坐标，并直接写出机场方面应选择哪一种方案更合算？

Answer 1

分析 （1）根据：“选用方案二和方案三各印刷2000份材料需花费3900元，选用方案二和方案三各印刷3000份材料需花费5100元”列出关于m、n的方程组求解即可；
（2）根据三种方案不同收费方式分别列出函数解析式即可；
（3）利用函数交点坐标求法分别得出即可；利用A、B、C的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．

解答 解：（1）根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{1000+2000m+1200+1000n=3900}\\{1000+3000m+1200+2000n=5100}\end{array}\right.$，
整理，得：$\left\{\begin{array}{l}{20m+10n=17}\\{30m+20n=29}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=0.5}\\{n=0.7}\end{array}\right.$；

（2）方案一：y=x；
方案二：y=1000+0.5x；
方案三：①当0≤x≤1000时，y=1.2x，
②当x＞1000时，y=1200+0.7（x-1000）=0.7x+500，
综上：y=$\left\{\begin{array}{l}{1.2x}&{（0≤x≤1000）}\\{0.7x+500}&{（x＞1000）}\end{array}\right.$；

（3）联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=0.7x+500}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1666\frac{2}{3}}\\{y=1666\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
故点A的坐标为（1666$\frac{2}{3}$，1666$\frac{2}{3}$）；
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=0.5x+1000}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2000}\\{y=2000}\end{array}\right.$，
故点B的坐标为（2000，2000）；
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=0.5x+1000}\\{y=0.7x+500}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2500}\\{y=2250}\end{array}\right.$，
故点C坐标为（2500，2250）；
由图象可知，当0≤x≤1666$\frac{2}{3}$时，选择方案一费用最低；
当1666$\frac{2}{3}$＜x＜2500时，选择方案三费用最低；
当x=2500时，选择方案二、方案三费用一样；
当x＞2500时，选择方案二费用最低．

点评 此题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．