Question

11．先化简，后求值：$\frac{2x}{{{x^2}-4}}$-$\frac{1}{x-2}$，其中x=$\sqrt{2}$-2．

Answer 1

分析 根据分式的减法和约分的方法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：$\frac{2x}{{{x^2}-4}}$-$\frac{1}{x-2}$
=$\frac{2x-（x+2）}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{2x-x-2}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{x-2}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{1}{x+2}$，
当x=$\sqrt{2}$-2时，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}-2+2}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．