Question

如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合．
（1）若∠A=75°，则∠1+∠2=

 

．
（2）若∠A=n°，则∠1+∠2=

 

．
（3）由（1）（2）探索∠A与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案；
（2）同（1）；
（3）根据（1）、（2）的规律即可得出结论．

解答：解：（1）∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，
∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°-75°=105°，
∴∠1+∠2=360°-2×105°=150°．
故答案为：150°；

（2）∵）∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，
∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=n°，
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°-n°，
∴∠1+∠2=360°-2（180°-n°）=2n°，
∴∠1+∠2=2n°；

（3）由（1）、（2）可知，2∠A=∠1+∠2．

点评：本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．