题目内容
如图，在?ABCD中，AB=BK，直线KD与BC交于点E．求证：△ADK的周长为△ECD周长的两倍．考点：平行四边形的性质
专题：证明题
分析：由条件可证明E为DK的中点，可得BE=
AD，可知E为BC中点，结合平行四边形的性质，可证得结论．
| 1 |
| 2 |
解答：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，AB=CD，
∵AB=BK，
∴KE=ED，即KD=2DE，
∴BE为△AKD的中位线，
∴AD=2BE，
又∵AD=BC，
∴AD=EC，
且AK=2AB=2CD，
∴AK+AD+KD=2DC+2EC+2DE=2（DC+EC+DE），
即△ADK的周长为△ECD周长的两倍．
∴AD∥BC，且AD=BC，AB=CD，
∵AB=BK，
∴KE=ED，即KD=2DE，
∴BE为△AKD的中位线，
∴AD=2BE，
又∵AD=BC，
∴AD=EC，
且AK=2AB=2CD，
∴AK+AD+KD=2DC+2EC+2DE=2（DC+EC+DE），
即△ADK的周长为△ECD周长的两倍．
点评：本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE；下列结论中：①CE=BD；②∠ADB=∠AEB；③△ADC是等腰直角三角形；④CD•AE=EF•CG；一定正确的结论有（ ）| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
如图，是某物体的主视图和俯视图，依据此物体的主视图和俯视图找出符合该物体的左视图（ ）
如图所示，在长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm的长方体器皿的A点（三等分点）有一只蚂蚁，在B点（四等分点）处有一粒大米，请计算：蚂蚁要吃到大米最少要走多远．
在△ABC中，AB=AC，BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，则下列结论不正确的是（ ）| A、△OBC是等腰三角形 |
| B、△DBE是等腰三角形 |
| C、△DCE是等腰三角形 |
| D、△ACD是等腰三角形 |
下列说法中，正确的是（ ）
| A、直线虽然没有端点，但长度是可以度量的 |
| B、射线只有一个端点，但长度却是可以确定的 |
| C、线段虽然有两个端点，但长度却是可以变化的 |
| D、只有线段的长度是可以确定的，直线、射线的长度不可以度量 |
如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A、 |
B、 |
C、 |
D、 |