Question

7．如图，在△ABC中，CA=CB，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，DE的延长线交BC的延长线于F点，DF=DB，求∠A的大小．

Answer 1

分析 根据CA=CB，DF=DB，得到∠A=∠B=∠F，根据三角形外角的性质得到∠ADE=∠B+∠F=2∠A，由于AD=AE，于是得到∠ADE=∠AED=2∠A，根据三角形的内角和列方程即可求得结果．

解答 解：∵CA=CB，DF=DB，
∴∠A=∠B=∠F，
∵∠ADE=∠B+∠F=2∠A，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=2∠A，
∵∠A+∠ADE+∠AED=∠A+2∠A+2∠A=180°，
∴∠A=36°．

点评 此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，三角形外角的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．