Question

17．观察给出的等式2+$\frac{2}{3}$=2²×$\frac{2}{3}$，3+$\frac{3}{8}$=3²×$\frac{3}{8}$，4$+\frac{4}{15}$=4²×$\frac{4}{15}$，…，若16+$\frac{n}{m}$=16²×$\frac{n}{m}$符合前面式子的规律，求（m-n²）²⁰¹⁵的值．

Answer 1

分析 通过观察可以发现：分数的分子与前面的整数相同，分母是前面整数的平方减1，据此求出m、n，再代入求得数值即可．

解答 解：∵2+$\frac{2}{3}$=2²×$\frac{2}{3}$，3+$\frac{3}{8}$=3²×$\frac{3}{8}$，4$+\frac{4}{15}$=4²×$\frac{4}{15}$，…，16+$\frac{n}{m}$=16²×$\frac{n}{m}$，
∴m=16²-1=225，n=16，
∴（m-n²）²⁰¹⁵=-1．

点评 本题是对数字变化规律的考查，观察出分数的分子、分母与前面整数的关系是解题的关键．