Question

15．如图，AD为△ABC的外接圆O的直径，AE⊥BC于E．求证：∠BAD=∠EAC．

Answer 1

分析 因为AD是△ABC的外接圆直径，所以∠ABD=90°，根据∠BAD+∠D=90°，∠AEC=90°，可知∠D=∠ACB，所以∠BAD=∠CAE．

解答 证明：连接BD，
∵AD是△ABC的外接圆直径，
∴∠ABD=90°．
∴∠BAD+∠D=90°．
∵AE是△ABC的高，
∴∠AEC=90°．
∴∠CAE+∠ACB=90°．
∵∠D=∠ACB，
∴∠BAD=∠EAC．

点评 此题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．