Question

19．矩形的边长分别为a，b如果a=$\frac{1}{2}\sqrt{32}$，b=$\frac{1}{3}\sqrt{8}$，求矩形的周长和对角线的长．

Answer 1

分析 将a、b值化成最简二次根式，利用矩形周长公式计算矩形周长，利用勾股定理计算对角线的长即可．

解答 解：∵a=$\frac{1}{2}\sqrt{32}$，b=$\frac{1}{3}\sqrt{8}$，
∴a=2$\sqrt{2}$，b=$\frac{2}{3}$$\sqrt{2}$．
∴矩形周长：C=2×（2$\sqrt{2}$+$\frac{2}{3}$$\sqrt{2}$）=$\frac{16}{3}$$\sqrt{2}$．
对角线长：$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{8+\frac{8}{9}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{3}$．

点评 题目考查了二次根式的应用，通过计算矩形的周长和对角线长，考查学生对二次根式的运算掌握情况，题目整体较为简单，适合随堂训练．