Question

已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D．
（1）若∠A=36°，求∠DCB的度数；
（2）若AB=10，CD=6，求BC的长．

Answer 1

考点：勾股定理,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）先根据等腰三角形的性质求出∠B=∠ACB=72°，再根据直角三角形的性质即可得出∠DCB的度数；
（2）设BD=x，则AD=10-x，在Rt△ACD中根据勾股定理求出x的值，再在Rt△BCD中根据勾股定理即可得出BC的长．

解答：解：（1）在△ABC中，
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=

180°-36°

2

=72°．
∵CD⊥AB于点D，
∴∠DCB=90°-72°=18°；
   
（2）∵△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，AB=10，CD=6，
∴AC=AB=10．
设BD=x，则AD=10-x，
在Rt△ACD中，
∵AC²=CD²+AD²，即10²=6²+（10-x）²，解得x=2．
在Rt△BCD中，
∵BC²=CD²+BD²，即BC²=6²+2²=40，
∴BC=

40

=2

10

．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．