题目内容
【题目】某数学兴趣小组在探究函数y＝x2﹣2|x|+3的图象和性质时，经历了以下探究过程：
（1）列表（完成下列表格）．
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | 0 |
| 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 6 | 3 | 2 |
|
|
| 2 | 3 | 6 | … |
（2）描点并在图中画出函数的大致图象；
（3）根据函数图象，完成以下问题：
①观察函数y＝x2﹣2|x|+3的图象，以下说法正确的有 （填写正确的序号）
A．对称轴是直线x＝1；
B．函数y＝x2﹣2|x|+3的图象有两个最低点，其坐标分别是（﹣1，2）、（1，2）；
C．当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大；
D．当函数y＝x2﹣2|x|+3的图象向下平移3个单位时，图象与x轴有三个公共点；
E．函数y＝（x﹣2）2﹣2|x﹣2|+3的图象，可以看作是函数y＝x2﹣2|x|+3的图象向右平移2个单位得到．
②结合图象探究发现，当m满足 时，方程x2﹣2|x|+3＝m有四个解．
③设函数y＝x2﹣2|x|+3的图象与其对称轴相交于P点，当直线y＝n和函数y＝x2﹣2|x|+3图象只有两个交点时，且这两个交点与点P所构成的三角形是等腰直角三角形，求n的值．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①B、D、E；②2＜m＜3；③n＝2或6．
【解析】
（1）把x＝﹣
，0，分别代入函数表达式即可求解；（2）描点确定函数图象；（3）①结合图象，根据二次函数的性质依次判断各项即可求解；②根据二次函数的图象即可解答；③如图，当直线y＝n处于直线m或m′的位置时，由此即可求解．
（1）把x＝﹣，0，分别代入函数表达式得：y＝
，3，；
故答案为，3，；
（2）描点确定函数图象如下：
（3）①A．对称轴是直线x＝0，故错误；
B．函数y＝x2﹣2|x|+3的图象有两个最低点，其坐标分别是（﹣1，2）、（1，2），故正确；
C．当﹣1＜x＜1时，函数在y轴右侧，y随x的增大而增大，故错误；
D．当函数y＝x2﹣2|x|+3的图象向下平移3个单位时，图象与x轴有三个公共点，正确；
E．函数y＝（x﹣2）2﹣2|x﹣2|+3的图象，可以看作是函数y＝x2﹣2|x|+3的图象向右平移2个单位得到，正确；
故答案为：B、D、E；
②从图象看，2＜m＜3时，方程x2﹣2|x|+3＝m有四个解；
③如图，当直线y＝n处于直线m或m′的位置时，
点P和图象上的点构成等腰直角三角形，
即n＝2或6．
