Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象l与y轴交于点C，A1的坐标为（1，0），点B1在直线l上，且A1B1平行于y轴，连接CA1、OB1交于点P1，过点A1作A1B2∥OB1交直线l于点B2，过点B1作B1A2∥CA1交x轴于点A2，A1B2与B1A2交于点P2，……，按此进行下去，则点P2019的坐标为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意分别求出An（2n﹣1，0），Bn（2n﹣1，2n），可知Pn+1是直线AnBn+1与直线An+1Bn的交点，因此分别求出直线AnBn+1与直线An+1Bn的解析式，联立方程即可求出Pn+1的坐标，即可求解；

解：A1（1，0），A2（3，0），A3（7，0），…，An（2n﹣1，0），

B1（1，2），B2（3，4），B3（7，8），…，Bn（2n﹣1，2n），

∴直线AnBn+1与直线An+1Bn的解析式为：

y＝2x﹣2n+1+2，y＝﹣x+2n+1+1，

∴Pn+1，

∴P2019；

故答案为.