Question

【题目】某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的关系可以近似地看作一次函数（利润=售价﹣制造成本）

（1）写出每月的利润（万元）与销售单价（元）之间的函数关系式；

（2）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？

Answer 1

【答案】(1) z=﹣2x2+136x﹣1800；（2）销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元.

【解析】试题分析：（1）根据利润=销售量×（销售单价-成本），代入代数式求出函数关系式；

（2）根据厂商每月的制造成本不超过540万元，以及成本价18元，得出销售单价的取值范围，进而得出最大利润．

试题解析：（1）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）=﹣2x2+136x﹣1800，

故z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800

（2）∵厂商每月的制造成本不超过540万元，每件制造成本为18元，

∴每月的生产量为：小于等于=30万件，

y=﹣2x+100≤30，

解得：x≥35

又由限价40元，得35≤x≤40，

∵z=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2（x﹣34）2+512，

∴图象开口向下，对称轴右侧z随x的增大而减小，

∴x=35时，z最大为：510万元．

当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元