Question

19．背景材料：近年来由于世界各国大力发展海洋经济、加强海洋能力开发，海洋争端也呈上升趋势．为增强海洋执法能力、维护海洋领土，近期我国多个部门联合进行护航、护渔演习．
解决问题：
（1）如图，我国渔船（C）在钓鱼岛海域正被某国不明船只袭扰，“中国海政310”船（A）接到陆地指挥中心（B）护渔命令时，渔船（C）位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国海政310”船西南方向，“中国海政310”船位于陆地指挥中心南偏东60°方向，AB=$\frac{{140\sqrt{6}}}{3}$海里，“中国海政310”船最大航速为20海里/小时．根据以上信息，请你求出“中国海政310”船赶往渔船所在位置进行护渔至少需要多长时间？
（2）如果（1）中条件不变，此时位于“中国海政310”船（A）南偏东30°海域有一只某国军舰（O），AO=560$\sqrt{2}$海里，其火力打击范围是500海里，如果渔船沿着正南方向继续航行，是否会驶进这只军舰的打击范围？

Answer 1

分析 （1）首先过点A作AD⊥BC于点D，利用锐角三角函数关系求出AD，AC的长即可得出答案；
（2）首先延长BC，过点O作OE⊥BC的延长线于点E，过点A作AF⊥OE于点F，得出AD的长，进而得出OE的长即可得出答案．

解答 解：（1）过点A作AD⊥BC于点D
∵AB=$\frac{{140\sqrt{6}}}{3}$，∠B=60°，
∴sinB=$\frac{AD}{AB}$，
∴AD=AB•sin60°=$\frac{{140\sqrt{6}}}{3}$•$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$=70$\sqrt{2}$（海里），
在Rt△ADC中，AD=70$\sqrt{2}$，∠C=45°，
∴AC=70$\sqrt{2}$•$\sqrt{2}$=140（海里），
∴“中国海政310”船赶往出事点至少需：140÷20=7（小时）；

（2）延长BC，过点O作OE⊥BC的延长线于点E，过点A作AF⊥OE于点F，
∵AD⊥BC，∴四边形ADEF是矩形，∴AD=EF=70$\sqrt{2}$，
在Rt△AFO中，∵AO=560$\sqrt{2}$，∠OAF=30°，
∴OF=$\frac{1}{2}$OA=280$\sqrt{2}$（海里），
∴OE=280$\sqrt{2}$+70$\sqrt{2}$=350$\sqrt{2}$＜500，
所以如果渔船沿着正南方向继续航行，会驶进这只军舰的打击范围．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意正确构造直角三角形是解题关键．