Question

14．下列说法正确的是（　　）

• A． 如果a＞b＞0，那么$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$
• B． 函数y=$\frac{{\sqrt{x+1}}}{x}$自变量的取值范围是x≥-1
• C． 2＜$\sqrt{5}$＜3
• D． 若a≠0，则$\frac{{\sqrt{a^2}}}{a}$=1

Answer 1

分析 A：根据不等式的性质判断即可；
B：当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，据此判断即可；
C：由$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，可得2＜$\sqrt{5}$＜3，据此判断即可；
D：分两种情况讨论：（1）a＞0时；（2）a＜0时，求出$\frac{{\sqrt{a^2}}}{a}$的值是多少即可．

解答 解：∵a＞b＞0，
∴$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，
∴选项A错误；
∵函数y=$\frac{{\sqrt{x+1}}}{x}$自变量的取值范围是x≥-1，且x≠0，
∴选项B错误；
∵$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，
∴2＜$\sqrt{5}$＜3，
∴选项C正确；
∵a＞0时，$\frac{{\sqrt{a^2}}}{a}$=1，a＜0时，$\frac{{\sqrt{a^2}}}{a}$=-1，
∴选项D错误．
故选：C．

点评 （1）此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
（2）此题还考查了估计无理数的大小，以及二次根式的性质和化简方法，要熟练掌握．
（3）此题还考查了函数自变量的取值范围，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．②当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．