Question

如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC．求证：四边形BFDE是平行四边形．

Answer 1

答案：
解析：

证法一：∵四边形ABCD是平行四边形， 　　∴∠ADC＝∠ABC． 　　∵∠ADE＝∠ADC，∠CBF＝∠ABC， 　　∴∠ADE＝∠CBF． 　　又∵AD∥CE， 　　∴∠ADE＝∠E， 　　∴∠E＝∠CBF， 　　∴DE∥BF．(同位角相等，两直线平行) 　　又∵AF∥CE， 　　∴四边形BFDE是平行四边形．(这是根据平行四边形的定义判别一个四边形是平行四边形) 　　证法一：∵四边形ABCD是平行四边形， 　　∴∠ADC＝∠ABC，∠A＝∠C． 　　∵∠CDE＝∠ADC，∠ABF＝∠ABC， 　　∴∠CDE＝∠ABF． 　　又∵AB＝CD， 　　∴△ABF≌△CDE，(边角边定理) 　　∴DE＝FB，AF＝CE． 　　又∵AD＝BC， 　　∴AF－AD＝CE－BC，即DF＝BE． 　　∴四边形BFDE是平行四边形．(两组对边分别相等的四边形是平行四边形) 　　证法三：如证法一推出DE∥BF，再如证法二推出DE＝FB．(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 　　证法四：如证法二推出DF＝BE，再利用DF∥BE．

提示：

点评：解完一个题目之后，除了检查解题过程是否有错误或不妥之外，还应考虑解题思路是否简捷，是否有不同的解法．培养这样的习惯对提高自己的思维能力很有帮助．